对于涉嫌犯罪的嫌疑人，检察机关可以决定是否起诉。因此，在涉嫌寻衅滋事罪被抓后，有可能会发生不起诉的情况。
不起诉可能出现的情况包括：
1、证据不足：如果检察机关认为案件中的证据不足以支持起诉，或者存在证据的合法性、真实性等问题，可能会决定不起诉。
2、情节轻微：如果嫌疑人的行为情节相对较轻微，没有造成严重的社会危害，检察机关可能会考虑不起诉。这可能涉及到对嫌疑人个人情况、悔过表现等的综合评估。
3、考虑公益原则：在某些情况下，检察机关可能会考虑社会公益原则，例如嫌疑人已经赔偿了受害人的损失、取得了受害人谅解等情况，可能会决定不起诉。
需要注意的是，不起诉并不意味着被告免于责任，而是暂时不对其提起刑事诉讼。检察机关有权在一定期限内重新审查案件，并决定是否提起诉讼。此外，不起诉的具体决定是由检察机关根据案件的事实、证据和法律适用情况作出的，因此结果将取决于具体案件的情况。