《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
根据相关法律法规，公安部门在接到人民检察院出具的不予批准逮捕的通知后，应即刻释放被依法拘留人员。
此外，当公安部门认为有必要将被拘留人员进行逮捕时，应当在拘留期限届满后的第三天起，向当地人民检察院提交批准逮捕的申请。而为了确保司法程序的严谨性和规范性，人民检察院必须要在收到公安部门提交的书面申请后的法定天数内，做出是否批准逮捕的决定。此期限为七个工作日。
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。