一、离婚时放弃了抚养权还可以起诉讨要吗
在离婚时放弃了抚养权的情况下，通常可以后续起诉讨要抚养权。
1.放弃抚养权并不意味着完全丧失了这一权利，如果情况发生变化，比如原抚养方无法继续履行抚养义务，或者孩子需要更好的成长环境，另一方可以通过协商或诉讼的方式，申请变更抚养权。
2.如果符合《原抚养方患严重疾病、虐待子女、对子女身心健康确有不利影响等，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
因此，在离婚时放弃了抚养权的一方，如果认为有正当理由需要变更抚养权，可以向法院提起诉讼。
二、离婚后能否索要未付抚养费
离婚后，如果一方未按照约定或判决支付抚养费，另一方是有权索要未付抚养费的。
1.抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。
2.根据《民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
因此，未支付抚养费的一方需要承担相应的法律责任，并支付拖欠的抚养费。