当犯罪嫌疑人或被告人的取保候审申请被拒绝时，根据刑事诉讼法的规定，他们有权提出申诉。取保候审是一种非羁押强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，同时保证刑事诉讼的正常进行。如果法院或检察院认为嫌疑人有逃跑、毁灭证据、干扰证人作证或者进行其他妨碍刑事诉讼的行为，可能会拒绝取保候审。
申诉的过程通常包括以下步骤：
1. 确认拒绝理由：首先需要了解并理解法院或检察院拒绝取保候审的具体原因，这将决定申诉的内容和策略。
2. 准备申诉材料：收集并整理相关证据，如证明嫌疑人不会逃跑、不会妨碍诉讼的证据，以及可能影响判决的相关事实和情况。
3. 提交申诉：向做出拒绝决定的机关（通常是法院或检察院）提交书面申诉，明确指出申诉的理由，并附上相关证据。
4. 申诉审查：法院或检察院收到申诉后，会重新审查案件，如果认为原决定确有不当，可以改变原来的决定。
5. 如果申诉再次被驳回，还可以向上一级人民法院申请复议，或者在审判阶段提出辩护意见。
【引用法条】
1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”
2. 同法第一百零一条规定：“被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。”
3. 第一百零五条第二款规定：“对于自诉案件，被害人有权向人民法院直接起诉。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起自诉。”
4. 具体申诉程序可参照《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》等相关司法解释。