在刑事诉讼程序中，保释制度被称为“取保候审”。根据《刑事诉讼法》的规定，嫌疑人、被告人在满足一定条件时可以申请取保候审。取保候审主要适用于犯罪情节较轻、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人；或者是患有严重疾病，生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，以及羁押期限届满仍不能侦查终结的案件中的犯罪嫌疑人。
具体而言，嫌疑人可申请取保候审的情况主要包括：
1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
2. 犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病，或者是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，不宜羁押的；
3. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审措施的；
4. 案件符合速裁程序、简易程序条件，或者对被拘留的人需要逮捕而证据尚不符合逮捕条件的。
相关法条：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。”
此外，《刑事诉讼法》第七十九条还规定了不得取保候审的情形，包括可能实施新的犯罪，毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等，确保在保障人权的同时维护司法公正和社会秩序。