离婚后子女抚养权的法律规定主要体现在《民法典》的相关条款中。具体来说：
1.两周岁以下子女的抚养：对于两周岁以下的子女，原则上应由母亲直接抚养。但如果母亲有特殊原因不能或不愿抚养，可以随父方生活。
2.两周岁以上子女的抚养：当子女在两周岁以上，且双方同争抚养权时，法院会综合考虑双方的情况，以及孩子随哪方生活更有利于其成长。
这包括考虑孩子长期的生活环境、父母的抚养能力、是否有不利于孩子健康成长的因素等。
3.八周岁以上子女的意愿：对于八周岁以上的未成年子女，法院在判决抚养权时会尊重其真实意愿，但这并非意味着孩子可以随意选择。
变更抚养权的申请并非随意可以提出，而是需要满足一定的条件。
1.关于子女抚养权的变动，先由原订协约的双方进行协商解决。如果双方能够达成一致意见，那么就可以直接修改抚养协议，无需通过法律途径。
2.如果双方未能达成共识，那么就可以通过法律途径求助于当地法院，申请对抚养权的裁判变更。
对于此类变更申请，法院在审查时会考虑以下四个具体情况：
（1）与子女同住的一方由于患有严重疾病或者因伤导致肢体不便，已无法继续承担照顾子女的责任。
（2）与子女共同生活的一方未能尽到应尽的抚养责任，甚至存在虐待子女的恶劣行径，或者与其子女共同生活时对子女的身心健康造成了实质性的不良影响。
（3）年龄达八周岁及以上的未成年子女愿意跟随另一方一起居住，且该方具备抚养孩子的经济实力和能力。
（4）出现其它合情合理的原因，使得必须对子女抚养权作出调整。